Лист 1,4 мм

Пусть анизотропный лист с осями анизотропии X, Y, Z подвергается деформации чистого изгиба в плоскости ZX. Ось анизотропии Y тогда перпендикулярна плоскости течения. Так как при изгибе широкой полосы деформации в направлении, перпендикулярном плоскости действия момента, весьма малы, то ими можно пренебречь и принять d_ey = 0.

тогда σ_y определяем из формулы

(далее в данной статъе использованы некоторые формулы из раздела Статьи - Металлообработка: Штамповка, Гибка которые можно посмотреть в вышеупомянутых разделах)

Подставив значение σ_y в условие пластичности, после ряда преобразований и сокращений получаем

Согласно выражению

и условие пластичности преобразуется к виду

Решение задачи по пластическому изгибу будем вести с использованием полярных координат, ориентированных таким образом, что плоскость рθ совпадает с плоскостью анизотропии ZХ. Тогда, заменив в уравнении (146) индексы z и х соответственно на р и θ, будем иметь

Здесь знак плюс относится к зоне растяжения, а знак минус - к зоне сжатия.

Характерно, что при F = G = Н и σ_sy = σ_sz = σ_sx (изотропный металл) уравнение превращается в условие пластичности по энергетической теории, как и для изотропного металла, при котором

σ_θ - σ_р = 2/√3·σ_s = l,15σ_s

Решая выражение (147) совместно с уравнением равновесия и используя те же граничные условия как и при изгибе широкой полосы из изотропного металла без упрочнения, получаем формулы для определения распределения напряжений по толщине заготовки с учетом также и анизотропии металла.

Для зоны растяжения:

Для зоны сжатия:

Сопоставляя выражения, можно убедиться в том, что, применяя условие пластичности для анизотропного металла в расчетах для пластического изгиба, получаем решения, аналогичные полученным как и для изотропного металла, но учитывающие векториальность свойств деформируемого металла.

Следует отметить, что, используя ту же приведенную методику, можно с некоторым допущением (считая, что кривая упрочнения применима и для анизотропного металла) установить распределение напряжений по толщине заготовки и для случая пластического изгиба анизотропного металла с учетом также и упрочнения.

Параметры анизотропии F, G, Н можно найти по результатам испытания на растяжение удлиненных образцов, вырезанных в плоскости листа вдоль оси X - вдоль направления прокатки и вдоль оси Y - поперек направления прокатки.

Учитывая явление анизотропии металла, а также вследствие того, что при гибке возникают значительные растягивающие напряжения на наружной поверхности изгибаемых полос, нужно стремиться к тому, чтобы ребро гибки было расположено поперек волокон заготовки (перпендикулярно к направлению прокатки) или под углом, близким к 90°, иначе возможен излом материала (рис. 1, а).

Рис. 1. Влияние направления прокатки на процесс гибки

На рис. 1, б показаны правильное и неправильное расположение в полосе (листе) заготовок, предназначенных для последующей гибки. На образование изломов (трещин) большое влияние оказывает радиус закругления пуансона г_п. Если деталь должна быть изогнута в двух направлениях, то располагать ее в полосе следует таким образом, чтобы ось гибки составляла с направлением прокатки угол 45°.