Определение изгибающего момента при гибке

только в текущем разделе

Реклама. ООО "ГК "ВЕЛУНД СТАЛЬ НН" ИНН 5262389270 Erid: 2SDnjeEQVCL

Определение изгибающего момента при гибке

Зная распределение напряжений по толщине заготовки, можно определить изгибающий момент, необходимый для осуществления пластического изгиба. В общем случае изгибающий момент, приходящийся на единицу ширины изгибаемой полосы, может быть найден как сумма моментов, создаваемых напряжениями σ_θ, определяемых интегралами ∫ σ_θp dp для участков, в которых знак напряжений σ_θ и характер функциональной зависимости σ_θ = f (р) постоянны. Момент, действующий на единицу ширины заготовки,

Подставляя в уравнение (152) σ_{θ раст} , σ_{θ сжат} , р_н, получим формулу для определения изгибающего момента при гибке с упрочнением

При изгибе без упрочнения из формулы (153) находим, приняв

Из формулы (154) следует, что момент, необходимый для пластического изгиба без упрочнения, не изменяется в процессе деформирования по мере увеличения кривизны заготовки, начиная от значений, при которых упруго деформированная часть ее пренебрежимо мала. В практике изгиба листов в холодном состоянии в связи с упрочнением металла изгибающий момент увеличивается.

Рис. 1. Схема к расчету момента внутренних сил при гибке

В условиях практики обычно имеет место изгиб по сравнительно большому радиусу (r > 5s), когда применима теория линейного изгиба, и тогда изгибающий момент можно определить в более упрощенном виде. Примем, что кривая - эпюра распределения напряжений как в верхней части полосы, так и в нижней относительно нейтрального слоя напряжений имеет такой же вид, как и кривая растяжения при статическом испытании образца с учетом также и упрочнения металла по линейной аппроксимации или по степенной зависимости, при этом пренебрегая ввиду незначительной величины упругим участком кривой, составляющим неболее 1%. На рис. 1 показана подобная эпюра по прямой (а) и по кривой (б) упрочнения.

Исходя из условия равенства действующего изгибающего момента в рассматриваемом сечении моменту внутренних сил, можно вывести уравнение для определения величины момента и сил, действующих при пластическом изгибе.

Рассматривая изгиб бруса (полосы) прямоугольного сечения (рис. 1, а), находим, что момент внутренних сил в зоне растяжения

где П = (σ_s - σ_t0)/0,5s - модуль упрочнения (выражая s в отвлеченных единицах и считая его равным единице).

Интегрируя уравнение (155) по частям, получим

Так как в зоне сжатия изгибающий момент будет таким же, как и в зоне растяжения, то суммарный момент всего сечения будет равен удвоенному значению момента по выражению ‘(156)

Заменив в формуле (157) произведение 0,5/sП его выражением σ_s - σ_t0, получим формулу для определения изгибающего момента бруса (полосы) прямоугольного сечения в виде

а при гибке балок или прутков круглого сечения в виде

М = W (σ_s + 0,7σ_t0)                 (159)

где W - момент сопротивления бруса (полосы), равный для прямоугольного сечения bs²/6, а для круглого 0,1d³ (d - диаметр прутка); σ_t0 -экстраполированный предел текучести, определяемый из выражения σ_в (1-2φ_в)/(1-φ_в)²; σ_s - напряжение текучести, определяемое по диаграмме истинных напряжений в зависимости от степени деформации крайних волокон при гибке ε_г.

Поскольку при гибке необходимо, чтобы напряжение не превосходило S_в (σ_ш), то при отсутствии точных данных, позволяющих по величине деформации ε_г определить σ_s, а также для упрощения расчетов можно принять σ_s ≈ S_в = (1 + ε_в) σ_в и σ_t0 ≈ σ_в, где ε_в (ε_ш) - относительное удлинение данного материала при растяжении образца в момент начала образования шейки; σ_в - временное сопротивление разрыву (условное).

Изгибающий момент для прямоугольного сечения будет

M = W [(1 + ε_в)σ_в + 0,5σ_в] = bs²/6·(1,5 + ε_в)              (160)

M = W [(1 + ε_в)σ_в + 0,7σ_в] = 0,1d³·(1,7 + ε_в)             (161)

Анализируя формулы (160) и (161), приходим к выводу, что изгибающий момент в области пластических деформаций (при гибке) достигает больших значений, чем в области упругих деформаций. Это происходит вследствие того, что пластический момент сопротивления W_пласт = bs²/4, в то время как при упругом изгибе момент сопротивления W_yпpyr = bs²/6, т. е. W_пласт в 1,5 раза больше W_yпpyr. Кроме того, здесь также влияет и фактор упрочнения металла по мере его деформации в холодном состоянии.

Реклама. ООО "СНАБСТАЛЬ" Erid: 2SDnjdFmBBV

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Металлоторговля:
Объявления
Прайсы (по торг. позициям)
Прайсы (в файлах)

Марки металлов
Калькулятор веса металла

Новости

Рекомендуем приобрести металлопрокат в СПб от компании РДМ.