Центральный металлический портал РФлучшие сервисы для Вашего бизнеса

 ГЛАВНАЯ   МЕТАЛЛОТОРГОВЛЯ   ОБЪЯВЛЕНИЯ   ПРАЙСЫ   КОМПАНИИ   СТАТЬИ   РАБОТА   ФОРУМ   ГОСТы   МАРОЧНИК   КАЛЬКУЛЯТОР   БИРЖЕВЫЕ ЦЕНЫ   ВЫСТАВКИ  

Полезные статьи -> Обработка металлов -> Гибка -> Гибка листового материала -> Поле напряжений и деформаций при изгибе моментом

Поле напряжений и деформаций при изгибе моментом

Оглавление статьи Страницы статьи:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 

Поле напряжений и деформаций при изгибе моментом

Для осуществления процесса изгиба необходимо приложить изгибающий момент, хотя в общем случае изгиб может производиться одновременным действием моментов, а также продольных и поперечных сил. В основу теоретического анализа гибки положена гипотеза плоских сечений, согласно которой считается, что сечения, перпендикулярные к срединной поверхности заготовки, остаются плоскими в процессе изменения кривизны при изгибе. Опытами установлено, что эту гипотезу можно считать справедливой и при конечных пластических деформациях изгиба.

Для установления основных закономерностей, управляющих процессом изгиба, выявления поля напряжений и деформаций рассмотрим вначале случай пластического изгиба широкой полосы (пока без учета явления анизотропии механических свойств листового материала) действием только одного изгибающего момента.

Распределение напряжений по толщине заготовки можно найти из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. В рассматриваемом случае, учитывая постоянство кривизны по всей длине изгибаемой заготовки (по углу), для анализа поля напряжений используем полярную систему координат с полюсом, совпадающим с центром кривизны заготовки в данный момент деформирования. При этом следует учесть, что при изгибе моментом, ввиду отсутствия перерезывающих сил, касательные напряжения τθр отсутствуют и напряжения σθ и σр являются главными нормальными напряжениями. Уравнение равновесия (рис. 1) получит вид

Уравнение пластичности для объемного напряженного состояния в упрощенном виде по энергетической теории и при условии, что σθ и σр являются крайними главными напряжениями без учета упрочнения, будет

 

где знак плюс относится к зоне растяжения в тангенциальном направлении (р > рн), а знак минус - к зоне сжатия в тангенциальном направлении (р < рн).

Ввиду того, что при изгибе широкой заготовки аксиальные деформации εz равны нулю, что соответствует условию плоского деформированного состояния, коэффициент β, учитывающий влияние среднего главного напряжения σz, будет равен 1,15.

Подставляя значения σθ из уравнения (122) в (121) с учетом знаков напряжений, получим

откуда

p = βσs dp/p                     (123)

После интегрирования получим

σp = βσs ln р + С                  (124)

Произвольная постоянная С интегрирования определяется из граничных .условий, по которым для зоны растяжения на наружной поверхности (при р = R) напряжение σр = 0, т. е. С = -βσs ln R. Тогда радиальные напряжения

σp = -βσs ln(R/p)                  (125)

Подставляя значение σp в уравнение пластичности (122), получим выражение для тангенциальных напряжений

σθ = βσs [l - ln(R/p)]             (126)

Аналогично определяются уравнения для напряжений σp и σθ и для зоны сжатия, при этом произвольная постоянная интегрирования отыскивается из граничных условий для внутренней поверхности, по которым при р = r напряжение σp = 0. Тогда

Из формул (125) и (127) видно, что напряжения σp возрастают по абсолютной величине по мере удаления от поверхности заготовки в ее толщину. На нейтральной поверхности при р = рн напряжения σp, определяемые из формул (125) и (127) для зон растяжения и сжатия, равны между собой. Если приравнять эти напряжения, получим σs ln(R/pн) = σs ln(pн/r). Тогда из этого выражения легко получить формулу для определения радиуса нейтральной поверхности напряжений

рн = √Rr                        (129)

Подставив значение рн из формулы (129) в (125) или (127), найдем наибольшую (по абсолютному значению) величину σp, действующую на нейтральной поверхности,

Так как ln √R/r ≈  √R/r - 1, то после разложения корня в ряд и, имея в виду, что R = r + s и √l + r/s ≈ 1 + s/2r, после подстановки этих значений в формулу (130), получим

σp mах ≈ -βσs s/2r                    (131)

Из формулы (131) видно, что при r/s > 5 (при β = 1,0) максимальное значение (по абсолютной величине) напряжения σp на нейтральной поверхности напряжений σp mах < 0,1σs в этом случае влиянием напряжений σp на тангенциальные напряжения σθ можно без большой погрешности пренебречь, а напряжение σθ принять постоянным и равным σs. Из формулы (131) также вытекает, что при r/s > 5 схема напряженного состояния близка к линейной и для практических расчетов можно использовать формулы, получаемые на основании теории линейного изгиба. В этом случае нейтральная поверхность напряжений рн совпадает с нейтральной поверхностью деформаций рд и со срединной поверхностью заготовки рн = 0,5 (R + r) = r + 0,5s.

При r/s < 5 влияние σp на величину и распределение напряжений σθ по толщине заготовки становится значительным, а нейтральная поверхность напряжений смещается от срединной поверхности к центру кривизны, достигая значения s/2 при r/s = 0. В последнем случае нейтральная поверхность переходит на внутреннюю поверхность заготовки, что обычно имеет место при условиях гибки с растяжением.

 

Рис. 2. Эпюры напряжений при гибке: а - изгиб

при r/s > 5; б - при r/s = 1; — - изгиб

без упрочнения; --- - изгиб с упрочнением

На рис. 2 показаны (с учетом и без учета упрочнения) эпюры распределения напряжений σp и σθ по толщине заготовки при изгибе моментом, когда r/s >5 (линейное напряженное состояние) и при r/s = 1 (объемное напряженное состояние). Из эпюр видно, что при изгибе моментом по малому радиусу без упрочнения на поверхностях заготовки тангенциальное напряжение σθ равно σs; по мере удаления от свободных поверхностей напряжение σθ убывает в зоне растяжения и возрастает (по абсолютному значению) в зоне сжатия. Радиальное напряжение σp на наружных поверхностях равно нулю, а на нейтральной поверхности имеет свое наибольшее значение.

Величину (аксиальных) напряжений σz, действующих вдоль образующей срединной поверхности при изгибе моментом, найдем из условия плоской деформации, при которой принимается, что

σz = (σp + σθ)/2

Используя выражения (125) - (128), после некоторых преобразований находим:

для зоны тангенциального растяжения

σz = 0,5βσs [l - 2ln(R/p)]               (132)

для зоны тангенциального сжатия

σz = -0,5βσs [l + 2ln(R/p)]               (133)

Следует отметить, что при изгибе широкой полосы напряжения σz на ее боковых поверхностях равно нулю, а по мере удаления от них имеются зоны, в которых напряжения σz изменяются от нуля до значений, определяемых формулами (132) и (133).

Приведенный анализ полей напряжений при изгибе широкой полосы был выполнен без учета влияния упрочнения металла, поэтому полученные зависимости справедливы для горячего деформирования. В условиях холодного деформирования упрочнение приводит к увеличению напряжения текучести, а следовательно и к увеличению напряжений, действующих в изгибаемой полосе.

Для отыскания поля напряжений при изгибе с упрочнением необходимо, чтобы была задана кривая упрочнения материала заготовки и, кроме того, было известно распределение деформаций по высоте. При этом делаются некоторые допущения, считая, что поворот сечений, перпендикулярных к срединной поверхности, происходит относительно точек, расположенных на нейтральной поверхности напряжений в конечный момент деформирования, пренебрегая зоной немонотонной деформации. Это равнозначно тому положению, что нейтральные слои напряжений и деформаций совпадают, т. е. рн = рд = рср.

Принимается также, что материал заготовки одинаково упрочняется при растяжении и сжатии, а по упрочняющему эффекту тангенциальная деформация при изгибе эквивалентна линейной деформации при растяжении или сжатии. При таких допущениях можно будет найти величины относительных линейных εθ и истинных или логарифмических е деформаций при изгибе в тангенциальном направлении.

Относительные тангенциальные линейные деформации растяжения для любого слоя, характеризуемого текущим радиусом р, определяются из зависимости

т. е. деформация волокон пропорциональна их расстоянию от нейтрального слоя и обратно пропорциональна радиусу его кривизны.

Наибольшие деформации будут иметь место на наружных поверхностях, как наиболее удаленных от нейтрального слоя, тогда (при рн = Рср = г + s/2)

Большие пластические деформации определяются истинными или логарифмическими деформациями по формуле

εθ = 1n(р/рн)                    (136)

Кривую упрочнения при изгибе можно аппроксимировать прямой линией или степенной зависимостью. В первом случае, уравнение прямой, аппроксимирующей кривую упрочнения в координатах напряжение-истинные (логарифмические) деформации, может быть записано в виде

где σт0 - экстраполированный предел текучести, равный σв (1 - 2φв)/(1 - φв)2; П - средний модуль упрочнения (тангенс угла наклона прямой к оси деформаций), равный σв/(1 - φв)2.

Условие пластичности (122) при подстановке в него напряжение текучести с учетом упрочнения (137) получит вид

   

В уравнениях (137) и (138) знак плюс перед квадратной скобкой и в скобках относится к зоне растяжения, где тангенциальная деформация положительная (р > рн), а знак минус - к зоне сжатия, где тангенциальная деформация отрицательная (р < рн).

Решая уравнение равновесия (121) совместно с условием пластичности (138) после интегрирования и отыскания значения произвольной постоянной интегрирования с использованием граничных условий, по которым для зоны тангенциального растяжения при р = R напряжение σр = 0, а для зоны тангенциального сжатия при р = r напряжение σр = 0, находим формулы, характеризующие распределение напряжений σр и σθ по толщине заготовки при гибке моментом с учетом упрочнения.

Для зоны растяжения:

для зоны сжатия:

Как видно, полученные формулы (139) - (142) переходят в формулы (125) - (128) при П = 0 (случай деформирования без учета упрочнения) с заменой σт0 на напряжение текучести σs.

Радиус нейтральной поверхности напряжений рн при деформировании с учетом упрочнения определяется по формуле (129), как и для случая деформирования без учета упрочнения.

Задача по отысканию поля напряжений с учетом упрочнения по степенной зависимости, как наиболее точной, решается аналогично, как и в случае линейной аппроксимации кривой упрочнения, о чем подробно рассматривается в работе [75].

На рис. 2 были приведены эпюры распределения напряжений σр и σθ по толщине заготовки при r/s > 5, когда влиянием напряжения σр можно пренебречь (линейное напряженное состояние) и при относительно малом отношении r/s (объемное напряженное состояние), как без учета, так и с учетом упрочнения. В последнем случае напряжения определяются по формулам (139) - (142).

Оглавление статьи Страницы статьи:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 

Автор: Администрация   Общая оценка статьи:    Опубликовано: 2014.01.28   

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ:



запомнить  Регистрация

Металлоторговля:
Объявления
Прайсы (по торг. позициям)
Прайсы (в файлах)

Марки металлов
Калькулятор веса металла

Новости

НОВЫЕ ОБЪЯВЛЕНИЯ

14:53 Труба нержавеющая шлифованная 60х60х2,0 AISI 304

13:54 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 30х30х1.5

13:53 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 30х30х3 - под заказ из Европы

13:51 Труба нержавеющая матовая 40х40х4,0 AISI304

13:50 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 25х25х2.0

13:49 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 50х50х5.0

13:48 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 60х60х5.0

13:46 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 50х50х1,5х6000

13:45 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 80х80х5.0

13:44 Трубы нержавеющие матовые AISI 304 150х150х4.0

НОВОСТИ

17 Октября 2017 12:22
Вертикально-подъемный мост Тикуго (28 фото, 1 видео)

16 Октября 2017 17:05
Работа шаропрокатного стана

18 Октября 2017 14:25
”РУСАЛ” предложил ряд инициатив для стимулирования энергоэффективности в России

18 Октября 2017 13:28
Бразильский выпуск стали в сентябре вырос на 7,6%

18 Октября 2017 12:53
”Каслинский завод архитектурно-художественного литья” выполнил заказ для Подмосковья

18 Октября 2017 11:37
Группа ”ЧТПЗ” примет участие в реализации проекта ”Уральской скоростной магистрали”

18 Октября 2017 10:30
”Северсталь Стальные Решения” запустили типовой проект строительства овощехранилища

НОВЫЕ СТАТЬИ

Хрустальные торшеры – роскошь, ставшая доступной

Сравнение каркасных и кирпичных домов

Плёночный теплый пол - устройство и основные компоненты

Промышленные светодиодные светильники: особенности применения

Цеха, ангары и гаражи из сэндвич-панелей

Какие бывают опоры для трубопроводов

Типовые системы капельного орошения в сельском хозяйстве

Лампы накаливания - выбор, проверенный годами

Виды и применение в строительстве сортового проката

Ювелирные изделия - пробы и лигатуры

Промышленные ворота - виды, особенности, назначение

Оснастка для фрезерных станков

Почта России отслеживание почтовых отправлений по идентификатору

Открытая планировка квартир и ее особенности

Причины популярности каркасных домов

Лист нержавеющий AISI 409 - особенности марки и применение

Характеристики и общие особенности марки стали 40Х13

Свойства и особенности применения проката из нержавейки марки 20Х13

 ГЛАВНАЯ   МЕТАЛЛОТОРГОВЛЯ   ОБЪЯВЛЕНИЯ   ПРАЙСЫ   КОМПАНИИ   СТАТЬИ   РАБОТА   ФОРУМ   ГОСТы   МАРОЧНИК   КАЛЬКУЛЯТОР   БИРЖЕВЫЕ ЦЕНЫ   ВЫСТАВКИ  

Компания "Русский металл" предлагает изготовление металлоконструкций.

Рейтинг@Mail.ru

О портале : Информация и правила : Реклама : Тарифы для компаний : Наши контакты : Связаться : Личный кабинет : Регистрация

2009-2017 © Любое копирование материалов без активной ссылки на metallicheckiy-portal.ru запрещено!
Использование материалов в печатных изданиях только с разрешения администрации портала.